Question

如图，点D是弦AB的中点，CD⊥AB，若AB=4cm，CD=6cm，则所在圆的半径是________．

Answer 1

分析：连接OA，OB，得出直线CD是AB的垂直平分线，推出CD过弧ACB所在圆的圆心O，根据垂径定理求出AD=AB=2cm，设⊙O的半径是R，则OD=（6-R）cm，在Rt△OAB中，由勾股定理得出R²=2²+（6-R）²，求出R即可．
解答：
连接OA，OB，
∵CD⊥AB，点D是弦AB的中点，
∴直线CD是AB的垂直平分线，
即CD过弧ACB所在圆的圆心O，
∵CD⊥AB，CD过O，
∴AD=BD=AB=2cm，
设⊙O的半径是R，则OD=（6-R）cm，
在Rt△OAB中，OA²=AD²+OD²，
即R²=2²+（6-R）²，
R=，
故答案为：．
点评：本题考查了勾股定理和垂径定理，关键是构造直角三角形，用了方程思想．