【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线l的函数表达式为y=x,点O1的坐标为(1,0),以O1为圆心,O1O为半径画圆,交直线l于点P1 , 交x轴正半轴于点O2 , 以O2为圆心,O2O为半径画圆,交直线l于点P2 , 交x轴正半轴于点O3 , 以O3为圆心,O3O为半径画圆,交直线l于点P3 , 交x轴正半轴于点O4;…按此做法进行下去,其中 的长为 .
【答案】22015π
【解析】解:连接P1O1 , P2O2 , P3O3…
∵P1 是⊙O2上的点,
∴P1O1=OO1 ,
∵直线l解析式为y=x,
∴∠P1OO1=45°,
∴△P1OO1为等腰直角三角形,即P1O1⊥x轴,
同理,PnOn垂直于x轴,
∴ 为 圆的周长,
∵以O1为圆心,O1O为半径画圆,交x轴正半轴于点O2 , 以O2为圆心,O2O为半径画圆,交x轴正半轴于点O3 , 以此类推,
∴OOn=2n﹣1 ,
∴ = 2πOOn= π2n﹣1=2n﹣2π,
当n=2017时, =22015π.
故答案为 22015π.
连接P1O1 , P2O2 , P3O3 , 易求得PnOn垂直于x轴,可得 为 圆的周长,再找出圆半径的规律即可解题.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某批发市场批发甲、乙两种水果,根据以往经验和市场行情,预计夏季某一段时间内,甲种水果的销售利润y甲(万元)与进货量x(吨)近似满足函数关系y甲=0.3x;乙种水果的销售利润y乙(万元)与进货量x(吨)近似满足函数关系y乙=ax2+bx(其中a≠0,a,b为常数),且进货量x为1吨时,销售利润y乙为1.4万元;进货量x为2吨时,销售利润y乙为2.6万元.
(1)求y乙(万元)与x(吨)之间的函数关系式.
(2)如果市场准备进甲、乙两种水果共10吨,设乙种水果的进货量为t吨,请你写出这两种水果所获得的销售利润之和W(万元)与t(吨)之间的函数关系式.并求出这两种水果各进多少吨时获得的销售利润之和最大,最大利润是多少?
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【题目】如图,已知二次函数图象的顶点坐标为C(1,0),直线y=x+m与该二次函数的图象交于A、B两点,其中A点的坐标为(3,4),B点在y轴上.
(1)求m的值及这个二次函数的关系式;
(2)P为线段AB上的一个动点(点P与A、B不重合),过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E,设线段PE的长为h,点P的横坐标为x,求h与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(3)D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点,在线段AB上是否存在一点P,使得四边形DCEP是平行四边形?若存在,请求出此时P点的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,在△ABC中,∠C=90°,AB=10cm,BC=8cm,点P从点A沿AC向点C以1cm/s的速度运动,同时点Q从点C沿CB向点B以2cm/s的速度运动(点Q运动到点B停止),在运动过程中,四边形PABQ的面积最小值为( )
A.19cm2
B.16cm2
C.15cm2
D.12cm2
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【题目】如图,⊙O是△ABC的外接圆,O点在BC边上,∠BAC的平分线交⊙O于点D,连接BD、CD,过点D作BC的平行线,与AB的延长线相交于点P.
(1)求证:PD是⊙O的切线;
(2)求证:△PBD∽△DCA;
(3)当AB=6,AC=8时,求线段PB的长.
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【题目】如图,建设“幸福西宁”,打造“绿色发展样板城市”.美丽的湟水河宛如一条玉带穿城而过,已形成“水清、流畅、岸绿、景美”的生态环境新格局.在数学课外实践活动中,小亮在海湖新区自行车绿道北段AC上的A,B两点分别对南岸的体育中心D进行测量,分别测得∠DAC=30°,∠DBC=60°,AB=200米,求体育中心D到湟水河北岸AC的距离约为多少米(精确到1米, ≈1.732)?
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【题目】某兴趣小组借助无人飞机航拍,如图,无人飞机从A处飞行至B处需12秒,在地面C处同一方向上分别测得A处的仰角为75°,B处的仰角为30°.已知无人飞机的飞行速度为3米/秒,则这架无人飞机的飞行高度为(结果保留根号)米.
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【题目】如图,分别以直角△ABC的斜边AB,直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE,F为AB的中点,DE与AB交于点G,EF与AC交于点H,∠ACB=90°,∠BAC=30°.给出如下结论:
①EF⊥AC;②四边形ADFE为菱形;③AD=4AG;④FH= BD
其中正确结论的为(请将所有正确的序号都填上).
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