Question

（2006•烟台）先将一矩形ABCD置于直角坐标系中，使点A与坐标系的原点重合，边AB，AD分别落在x轴、y轴上（如图1），再将此矩形在坐标平面内按逆时针方向绕原点旋转30°（如图2），若AB=4，BC=3，则图1和图2中点B点的坐标为    ，点C的坐标    ．

Answer 1

【答案】分析：根据旋转的性质求解．
旋转的性质是旋转不改变图形的大小和形状．
解答：解：∵AB=4，在x轴正半轴上，
∴图1中B坐标为（4，0），
在图2中过B作BE⊥x轴于点E，那么OE=4×cos30°=2，BE=2，
在图2中B点的坐标为（2，2）；

易知图1中点C的坐标为（4，3），
在图2中，设CD与y轴交于点M，作CN⊥y轴于点N，那么∠DOM=30°，OD=3，
∴DM=3•tan30°=，OM=3÷cos30°=2，
那么CM=4-，易知∠NCM=30°，
∴MN=CM•sin30°=，CN=CM•cos30°=，
则ON=OM+MN=，
∴图2中C点的坐标为（，）．
点评：旋转前后对应角的度数不变，对应线段的长度不变，注意构造直角三角形求解．