练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    15．如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知矩形OABC的两边在坐标轴上，点B的坐标为（10，3），点D为OA的中点过D的直线l：y=kx+b（k≠0）．
    （1）若直线l同时也过C点，请求出直线l的解析式；
    （2）若直线l与线段OC交于点E，且DE分△DCO的面积比为1：2，求出此时l的解析式；
    （3）如图2，若直线l与线段CB交于点F，是否存在这样的点F，使△ODF为等腰三角形？若存在，请求出满足条件的所有k值；若不存在，请说明理由．

    分析 （1）根据矩形的性质得到点A、C的坐标，然后由中点的性质求得点D的坐标，将C、D两点的坐标分别代入直线l：y=kx+b（k≠0）借助于方程组求得系数的值；
    （2）由三角形的面积公式推知点E的坐标，将点E、D的坐标分别代入直线l：y=kx+b（k≠0）借助于方程组求得系数的值．需要分类讨论：S△DEO：S△DEC=1：2和S△DEC：S△DEO=1：2两种情况；
    （3）需要分类讨论：分OF=DF，OD=OF，OD=DF三种情况下的k的值．

    解答 解：（1）如图1，∵矩形OABC的两边在坐标轴上，点B的坐标为（10，3），
    ∴A（10，0），C（0，3）．
    又∵点D为OA的中点，
    ∴D（5，0）．
    把C（0，3）、D（5，0）分别代入y=kx+b（k≠0），得
    $\left\{\begin{array}{l}{3=b}\\{0=5k+b}\end{array}\right.$，
    解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{3}{5}}\\{b=3}\end{array}\right.$，
    则直线l的解析式的解析式为：y=-$\frac{3}{5}$x+3；

    （2）①当S△DEO：S△DEC=1：2时，OE：EC=1：2，此时E（0，1），
    把E（0，1），D（5，0）分别代入y=kx+b（k≠0），得
    $\left\{\begin{array}{l}{1=b}\\{0=5k+b}\end{array}\right.$，
    解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{1}{5}}\\{b=1}\end{array}\right.$，
    则直线l的解析式的解析式为：y=-$\frac{1}{5}$x+1；
    ②当S△DEC：S△DEO=1：2时，OE：EC=2：1，此时E（0，2），
    把E（0，2），D（5，0）分别代入y=kx+b（k≠0），得
    $\left\{\begin{array}{l}{2=b}\\{0=5k+b}\end{array}\right.$，
    解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{2}{5}}\\{b=2}\end{array}\right.$，
    则直线l的解析式的解析式为：y=-$\frac{2}{5}$x+2；
    综上所述，直线l的解析式的解析式为：y=-$\frac{1}{5}$x+1或y=-$\frac{2}{5}$x+2；

    （3）如图2，
    ①当OF=DF时，点F在线段OD的中垂线上，此时F（2.5，3）．
    把D（5，0）、F（2.5，3）分别代入y=kx+b（k≠0），得
    $\left\{\begin{array}{l}{0=5k+b}\\{3=2.5k+b}\end{array}\right.$，
    解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{6}{5}}\\ b=\frac{6}{25}}\end{array}\right.$；
    ②当OD=OF=5时，根据勾股定理易得CF=4，则F（4，3）．
    把D（5，0）、F（4，3）分别代入y=kx+b（k≠0），得
    $\left\{\begin{array}{l}{0=5k+b}\\{3=4k+b}\end{array}\right.$，
    解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-{3}}\\ b={15}}\end{array}\right.$；
    ③当OD=DF=5时，根据勾股定理易得F（1，3）．
    把D（5，0）、F（1，3）分别代入y=kx+b（k≠0），得
    $\left\{\begin{array}{l}{0=5k+b}\\{3=k+b}\end{array}\right.$，
    解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{3}{4}}\\{b=\frac{15}{4}}\end{array}\right.$；
    综上所述，k的值是-$\frac{6}{5}$或-3或-$\frac{3}{4}$．

    点评 本题主要考查了矩形的性质，等腰三角形的性质以及一次函数的综合应用，解答关于动点问题时，要对动点所处的不同位置进行分类讨论，以防漏解．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    13．将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如图1．在图2中，将骰子向右翻滚90度，然后在桌面上按逆时针方向旋转90度，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图1所示的状态，那么按上述规则连续完成32次变换后，骰子朝上一面的点数是（　　）
    A．6B．5C．3D．2

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    14．已知圆柱的全面积为600πcm2，母线长为20cm．
    （1）求它的底面半径；
    （2）画出它的表面展开图．（按1：10的比例）

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    3．如图，河堤横断面迎水坡AB的破壁是$1：\sqrt{3}$，堤高BC=12cm，则坡面AB的长度是（　　）
    A．15cmB．$20\sqrt{3}$cmC．24cmD．$10\sqrt{3}$cm

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    10．如图所示，已知0B平分∠AOC，OD平分∠BOE，∠BOE=90°，∠BOC=2∠COD，求∠A0E的度数．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    20．如图，点A坐标为（-2，3），将点A绕原点O顺时针旋转90°得点A′，求A′的坐标．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    7．化简或解方程：
    （1）$\sqrt{48}$-（$\frac{\sqrt{3}}{3}$）-1+$\sqrt{3}$（$\sqrt{3}$-1）-30-|$\sqrt{3}$-2|
    （2）6x2+7x+2=0
    （3）（x-2）2-5（x-2）+6=0．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    4．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点△ABC的顶点A、C的坐标分别为（-4，5）、（-1，3）
    （1）请在图中正确作出平面直角坐标系；
    （2）请作出△ABC关于关于y轴对称的△A′B′C′；
    （3）点B′的坐标为（2，1）；
    （4）点P在x轴上运动，当点P到A、C两点距离之差的绝对值最大时，P的坐标是（$\frac{7}{2}$，0）．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    5．（1）解方程：2x2-4x-1=0．
    （2）解方程：3x（x-2）=2（2-x） 
    （3）sin30°+cos245°-$\frac{1}{3}$tan260°．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案