Question

凯里市园林局为了对迎宾大道的一段公路进行绿化，计划购买A，B两种风景树共900棵．A，B两种树的相关信息如下表：

项目 树种	单价（元/棵）	成活率
A	80	92%
B	100	98%

若购买A种树x棵，购树所需的总费用为y元．
（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
（2）若购树的总费用为82000元，则购A种树有多少棵？
（3）若希望这批树的成活率不低于94%，且使购树的总费用最低，应选购A，B两种树各多少棵？此时最低费用为多少元？

Answer 1

分析：（1）购树所需的总费用y=A种树木的总费用+B种树木的总费用；
（2）让（1）得到的函数值为82000求得x的值即可；
（3）根据A种树木的成活数量+B种树木的成活数量≥树木总数×成活率94%得到自变量的取值，进而根据（1）得到的函数关系式求得相应的方案及最低费用即可．

解答：解：（1）y=80x+100（900-x）=-20x+90000（0＜x＜900，且x为整数）；

（2）由题意，得-20x+90000=82000
解得x=400．
所以购A种树400棵；

（3）由题意，得92%x+98%（900-x）≥94%×900
解得x≤600，
∵y=-20x+90000，
∴y随x的增大而减小，
∴当x取最大值时，y有最小值，
∴当x=600时，购树费用最低，最低费用为y=-20×600+90000=78000（元）
当x=600时，900-x=300．
∴此时应选购A种树600棵，B种树300棵，此时的最低费用为78000元．

点评：考查一次函数的应用；利用成活率得到自变量的取值是解决本题的难点．