Question

（2003•海南）如图，AB是半圆⊙O的直径，半径OC⊥AB，⊙O的直径是OC，AD切⊙O₁于D，交OC的延长线于E，设⊙O₁的半径为r，那么用含r的代数式表示DE，结果是DE=    ．

Answer 1

【答案】分析：连接O₁D，得∠O₁DE=90°，是运用切线性质常用的作辅助线方法，构造三角形相似，得出相似比，结合直角三角形的勾股定理解题．
解答：解：连接O₁D，可得到∠O₁DE=∠AOE=90°，∠E=∠E，
∴△O₁DE∽△AOE，
则DE：OE=O₁D：OA=1：2；
设DE=x，则OE=2x，O₁E=2x-r，
由O₁E²-O₁D²=DE²，得（2x-r）²-r²=x²，
解得x=0（舍去）或x=r，即DE=r．
点评：解决本题的关键是利用相似求出所求线段所在的直角三角形中其他线段的长度．