解：依题意，有以下4种情况：
情况1：如图
∵
，
∴设DB=18x，
则AD=10x，CB=35x，
∵CD=DB+BC=4cm，
∴18x+35x=53x=4，
∴x=
，
∴
．
情况2：如图
∵
，
∴设DB=18x，
则AD=10x，
AB=8x，
CB=10x，
∵CD=DB+BC=4cm，
∴18x+10x=28x=4，
∴
，
∴
．
情况3：如图
A-D-C-B 即AD+DB=AB=AC+CB，
AB=AD+DB=
DB+DB，所以DB=
AB，AD=
AB
AB=AC+CB=
CB+CB，所以CB=
AB，AC=
AB
所以CD=AC-AD=
AB=4，AB=3.5CD=14（cm）；
情况4：如图
D-A-C-B 即BD-AD=AB=AC+BC，
AB=BD-AD=BD-
BD，所以BD=
AB，AD=
AB
AB=AC+CB=
CB+CB，所以CB=
AB，AC=
AB
所以CD=AD+AC=
AB+
AB=
AB，AB=
．
综上所述，
或
或14cm．
分析：本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C、D四点之间的位置关系的多种可能，再根据题意正确地画出图形解题．
点评：本题考查了线段长短的计算，在未画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．
