Question

为了了解某中学初三年级250名学生升学考试的数学成绩，从中抽取了50名学生的数学成绩进行分析，求得

.

x

_样本=93.5．下面是50名学生数学成绩的频率分布表：

分组	频数累计	频数	频率
60.5～70.5	正	3	a
70.5～80.5	正正	6	0.12
80.5～90.5	正正	9	0.18
90.5～100.5	正正正正	17	0.34
100.5～110.5	正正	b	0.2
110.5～120.5	正	5	0.1
合计		50	1

根据题中给出的条件回答下列问题：
（1）在这次抽样分析的过程中，样本是

 

；
（2）频率分布表中的数据a=

 

b=

 

；
（3）估计该校初三年级这次升学考试的数学平均成绩约为

 

分；
（4）在这次升学考试中，该校初三年级数学成绩在90.5～100.5范围内的人数约为

 

人．

Answer 1

分析：（1）由于样本是总体中所抽取的一部分个体，根据已知条件即可确定题目中的样本；
（2）由于已知总人数为50，分别利用表格已知数据即可求解；
（3）利用样本估计总体的思想就可以解决问题；
（4）首先根据表格信息可以确定数学成绩在90.5～100.5的频率，然后利用样本估计总体的思想即可解决问题．

解答：解：（1）在这次抽样分析的过程中，样本是50名学生的数学成绩；

（2）依题意得
a=3÷50=0.06，
b=0.2×50=10；

（3）∵所抽取了50名学生的数学成绩的

.

x

_样本=93.5
∴估计该校初三年级这次升学考试的数学平均成绩约为93.5分；

（4）依题意得初三年级数学成绩在90.5～100.5范围内的频率为0.34，
∴在这次升学考试中，该校初三年级数学成绩在90.5～100.5范围内的人数约为0.34×250=85人．

点评：此题既考查了样本估计总体的思想，也考查了正确利用频率分布表的能力，解题时首先根据表格信息可以分别确定a，b的值，然后利用样本估计总体的思想就可以解决问题．