Question

如图，矩形A₁B₁C₁D₁的面积为４，顺次连结各边中点得到四边形A₂B₂C₂D₂，再顺次连结四边形A₂B₂C₂D₂四边中点得到四边形A₃B₃C₃D₃，依此类推，求四边形A_nB_nC_nD_n的面积是　       　．

 

Answer 1

【答案】

【解析】：∵四边形A₁B₁C₁D₁是矩形，

∴∠A₁=∠B₁=∠C₁=∠D₁=90°，A₁B₁=C₁D₁，B₁C₁=A₁D₁；

又∵各边中点是A₂、B₂、C₂、D₂，

∴四边形A₂B₂C₂D₂的面积=S△A₁A₂D₂+S△C₁D₁D₂+S△C₁B₂C₂+S△B₁B₂A₂

=  •  A₁D₁•  A₁B₁×4

=  矩形A₁B₁C₁D₁的面积，即四边形A₂B₂C₂D₂的面积=  矩形A₁B₁C₁D₁的面积；

同理，得

四边形A₃B₃C₃D₃=  四边形A₂B₂C₂D₂的面积=  矩形A₁B₁C₁D₁的面积；

以此类推，四边形A_nB_nC_nD_n的面积=  矩形A₁B₁C₁D₁的面积=  ．

故答案是：