Question

中国拥有五千年悠久的历史，也出现了许多杰出的人物．例如，中国古代数学家-----宋朝赵爽用弦图（如图1）验证了一条几何学重要的定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，即a²+b²=c²．这就是著名的“勾股定理”．
由于他做出的突出贡献，国际数字家大会更是以图（ II）弦图为会标来纪念这位先贤．
请你用图（I）中正方形的面积表达式来验证勾股定理．

Answer 1

解：图中大正方形的面积可表示为（a+b）²，
也可表示为c²+4×ab=c²+2ab，
即有（a+b）²=c²+2ab，
即：a²+2ab+b²=c²+2ab，
由此推出勾股定理 a²+b²=c²．
分析：根据大正方形的边长表示出面积，再利用四个直角三角形的面积加上中间小正方形的面积表示出大正方形的面积，然后根据两种方法表示出的大正方形的面积相等解答．
点评：本题考查了勾股定理的证明，根据大正方形的面积的不同表示列出等式是解题的关键．