Question

（2013•南充模拟）如图，⊙O与AB切于点C，∠BCE=60°，DC=6，DE=4，则S_△CDE为（　　）

• A．6

  5

• B．6

  3

• C．6

  2

• D．6

Answer 1

分析：过C作CF垂直于DE，由AB为圆O的切线，利用弦切角等于夹弧所对的圆周角，得到∠CDE=∠BCE=60°，再直角三角形CDF中，由DC的长，利用锐角三角函数定义求出CF的长，由DE为底边，CF为高，求出三角形CDE的面积即可．

解答：解：过C作CF⊥DE，交DE于点F，
∵AB与圆O相切，CE为圆O的弦，
∴∠CDE=∠BCE=60°，
在Rt△CDF中，DC=6，∠CDE=60°，
∴CF=DCsin60°=3

3

，
又DE=4，
则S_△CDE=

1

2

DE•CF=6

3

．
故选B

点评：此题考查了切线的性质，锐角三角函数定义，以及三角形的面积求法，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．