Question

13、已知拋物线y=x²+1
（1）请写出拋物线y=x²+1关于x轴对称的抛物线y₁的解析式；
（2）将抛物线y₁向左平移1个单位，得到抛物线y₂，请写出y₂的解析式．

Answer 1

分析：（1）拋物线y=x²+1顶点坐标为（0，1），关于x轴对称后顶点坐标为（0，-1），开口向下，可求抛物线y₁的解析式；
（2）抛物线y₁的顶点坐标为（0，-1），向左平移1个单位后，顶点坐标为（-1，-1），根据顶点式可求抛物线y₂的解析式．

解答：解：（1）∵拋物线y=x²+1顶点坐标为（0，1），关于x轴对称后顶点坐标为（0，-1），且开口向下，
∴抛物线y₁的解析式为y₁=-x²-1；
（2）∵抛物线y₁的顶点坐标为（0，-1），向左平移1个单位后，顶点坐标为（-1，-1），
∴抛物线y₂解析式为y₂=-（x+）²-1，
即y₂=-x²-2x-2．

点评：本题考查了抛物线的轴对称与平移变换．关键是根据顶点坐标的变换，由顶点式写出新抛物线的解析式．