Question

一件工程由甲、乙、丙、丁、戊五人工作，如果甲、乙、丙三人同时工作，需用7

1

2

天完成；如果甲、丙、戊三人同时工作，需用5天完成；如果甲、丙、丁三人同时工作，需用6天完成，如果乙、丁、戊三人同时工作，需用4天完成，问五人同时工作，几天可以完成工作的

2

3

？

Answer 1

分析：可以设出甲、乙、丙、丁、戊五人单独工作完成所需要的天数，即可表示出每个人的工作效率，根据合作时所用的时间，即可列方程，进而求解．

解答：解：设甲单独完成全部工程所需天数为x天，乙单独完成全部工程所需天数为y天，丙单独完成全部工程所需天数为z天，丁单独完成全部工程所需天数为m天，戊单独完成全部工程需n天，则依题意得：

1 x + 1 y + 1 z = 2 15 …(1) 1 x + 1 z + 1 n = 1 5 …(2) 1 x + 1 z + 1 m = 1 6 …(3) 1 y + 1 m + 1 n = 1 4 …(4)

，
由（1）+（2）+（4）得：3(

1

x

+

1

z

)+2(

1

y

+

1

m

+

1

n

)=

3

4

…5，
把（4）代入（5）得：3(

1

x

+

1

z

)=

1

4

，
∴

1

x

+

1

z

=

1

12

．
∴（

1

y

+

1

m

+

1

n

）+（

1

x

+

1

z

）=

1

12

+

1

4

=

1

3

即

1

x

+

1

y

+

1

z

+

1

m

+

1

n

=

1

3

则

2 3

1 x + 1 y + 1 z + 1 m + 1 n

=

2 3

1 3

=2，即五人同时工作2天可以完成工作的

2

3

．

点评：本题主要考查了分式方程的应用，理解工作时间，工作效率以及工作量之间的关系是解题的关键．