Question

（2012•龙岩模拟）如图，在边长为23cm的正方形铁皮上，按图示剪取一块圆形和一块扇形铁皮，恰好做成一个圆锥模型，则该圆锥模型的底面半径是

5

2

-2

cm．

Answer 1

分析：连接AC，设圆锥模型的底面半径是r，扇形铁皮的半径是R，得出2πr=

1

4

•2πR，求出R=4r．连接OQ、ON，得出正方形OQAN，得出OQ=AQ，根据勾股定理求出AC，AO，即可得出

2

r+r+R=23

2

，求出r即可．

解答：
解：连接AC，设圆锥模型的底面半径是r，扇形铁皮的半径是R，
由题意知：∠DCB=90°，2πr=

1

4

•2πR，
解得：R=4r，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DAB=90°=∠D，DC=AD=23，
由勾股定理得：AC=

232+232

=23

2

，
∵根据相切两圆的性质和切线性质得：CO=R+r，∠OQA=∠ONA=90°=∠DAB，OQ=ON，
∴四边形QANO是正方形，
∴AQ=OQ=r，
由勾股定理得：AO=

r2+r2

=

2

r，
∵AC=AO+OC，
∴

2

r+r+R=23

2

，
∴r=

23 2

2 +5

=5

2

-2．
故答案为：5

2

-2．

点评：本题考查的知识点有相切两圆的性质、圆的切线性质、正方形的性质和判定、勾股定理等，主要考查学生运用定理进行计算和推理的能力，题目比较典型，是一道比较好的题目．