Question

某次竞赛满分为100分，有六个学生的得分彼此不等，依次按高分到低分排列名次．他们六个人的平均分为91分，第六名的得分是65分．则第三名的得分至少是

95

分．

Answer 1

分析：设六个人的成绩依次为x₁，x₂，x₃，x₄，x₅，x₆，则65=x₆＜x₅＜x₄＜x₃＜x₂＜x₁≤100，x₁+x₂+x₃+x₄+x₅=546-65=481，要使x₃最小，必须x₁，x₂尽可能大，x₄，x₅尽可能接近x₃，继而求解即可．

解答：解：设六个人的成绩依次为x₁，x₂，x₃，x₄，x₅，x₆，则65=x₆＜x₅＜x₄＜x₃＜x₂＜x₁≤100
由

1

6

（x₁+x₂+x₃+x₄+x₅+x₆）=91，得出：x₁+x₂+x₃+x₄+x₅+x₆=546，
∴x₁+x₂+x₃+x₄+x₅=546-65=481．
要使x₃最小，必须x₁，x₂尽可能大，x₄，x₅尽可能接近x₃，
所以当x₁=100，x₂=99，x₄=x₃-1，x₅=x₃-2时，x₃取最小值，
即100+99+x₃+（x₃-1）+（x₃-2）=481．
3x₃=481-100-99+3=285．
解答：x₃=95．
答：第三名的得分至少是9（5分）．

点评：本题考查的是应用类问题，解题关键是得出使x₃最小，必须x₁，x₂尽可能大，x₄，x₅尽可能接近x₃，有一定难度．