Question

10．在△ABC中，点M是边BC的中点，AD平分∠BAC，BD⊥AD，BD的延长线交AC于点E，AB=12，AC=20．
（1）求证：BD=DE；
（2）求DM的长．

Answer 1

分析 （1）根据条件可证明△ADB≌△ADE，从而可得BD=DE；
（2）由（1）可知：EC=AC-AB=8，然后根据中位线即可求出DM

解答 （1）证明：∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠DAE
∵AD⊥BD
∴∠ADB=∠ADE=90°
在△ADB与△ADE中
$\left\{\begin{array}{l}{∠BAD=∠EAD}\\{AD=AD}\\{∠ADB=∠ADE}\end{array}\right.$
∴△ADB≌△ADE
∴BD=DE
（2）∵△ADB≌△ADE
∴AE=AB=12
∴EC=AC-AE=8
∵M是BC的中点，BD=DE
DM=$\frac{1}{2}$EC=4

点评 本题考查全等三角形的综合题意，涉及全等三角形判定与性质，中位线定理等知识．