Question

如图，在直角坐标系中，点B（4，2），过点分别作BA⊥x轴于A，BC⊥y轴于C，直线l经过点O并将四边形OABC分为两部分，它们的面积之比为1：2．
（1）直接写出点A的坐标；
（2）求直线l的解析式．

Answer 1

考点：矩形的性质,待定系数法求一次函数解析式

专题：

分析：（1）根据矩形的性质，结合B点坐标可得A（4，0）；
（2）首先根据面积比求出D点坐标，再设出正比例函数，代入D点坐标可得函数解析式．

解答：解：（1）∵点B（4，2），
∴A（4，0）；

（2）∵点B（4，2），
∴矩形ABCD的面积为4×2=8，
如图1，∵直线l经过点O并将四边形OABC分为两部分，它们的面积之比为1：2．
∴△COD的面积：8×

1

3

=

8

3

，
∵CO=2，
∴

1

2

×2•CD=

8

3

，
∴CD=

8

3

，
∴D（

8

3

，2），
设直线l的解析式为y=kx，则2=

8

3

k，
解得k=

3

4

，
故直线l的解析式为y=

3

4

x；
如图2，∵直线l经过点O并将四边形OABC分为两部分，它们的面积之比为1：2．
∴△AOD的面积：8×

1

3

=

8

3

，
∵AO=4，
∴D（4，

8

3

），
设直线l的解析式为y=kx，
∴

8

3

=4k，
k=

2

3

，
∴直线l的解析式为y=

2

3

x．

点评：此题主要考查了矩形的性质，以及正比例函数的应用，关键是掌握矩形对边平行且相等．