Question

如图，工人师傅制作了一个正方形窗架，把窗架立在墙上之前，在上面钉了两块等长的木条GF与GE，E、F分别是AD、BC的中点．
（1）G点一定是AB的中点吗？说明理由；
（2）钉这两块木条的作用是什么？

Answer 1

解：（1）是，
理由：在正方形ABCD中，AD=BC，∠A=∠B=90°，
∵E、F分别是AD、BC的中点，
∴AE=BF，
在Rt△AEG和Rt△BFG中，，
∴△AEG≌△BFG（HL），
∴AG=GB，
故G点一定是AB的中点；

（2）结合图形可知，利用三角形的稳定性，使窗架稳定．
分析：（1）根据正方形的四个角都是直角，△AEG和△BFG都是直角三角形，根据斜边直角边定理证明两三角形全等，再根据全等三角形对应边相等可得AG=BG，所以G点是AB的中点；
（2）钉上木条把正方形分割出两个三角形，根据三角形的稳定性，窗架不容易变形，所以木条起到使窗架稳定的作用．
点评：本题考查了全等三角形的应用；本题主要利用三角形全等的判定和全等三角形对应边相等的性质求解，以及三角形的稳定性的利用．