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    如图，已知抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过点A（10，0）和B（2，4），点P从原点出发向点A作匀速运动，速度为每秒1个单位，过点P作x轴的垂线，与直线OB交于点E，延长PE到D，使DE=PE，以PD为斜边在直线PD的右侧作等腰Rt△PCD．
    （1）a=______；b=______；
    （2）若点C恰好落在抛物线上，求点P运动的时间t；
    （3）若在点P运动的同时，线段OA上另一个点Q从点A出发向原点作匀速运动，速度为每秒2个单位（当点Q到达原点时运动即结束）．过点Q做x轴的垂线，与直线AB交于点E延长QF到点M，使得FM=QF，以QM为斜边，在QM的左侧作等腰Rt△QMN．求当两个等腰直角三角形恰好有一条边落在同一直线上时对应时刻t的值．

    解：（1）将点A（10，0）和B（2，4），代入解析式得：
    ，
    解得：，
    ∴a=-，b=，
    故答案为：-，；

    （2）∵P（t，0），直线OB表达式为：y=2x，
    ∴E（t，2t），
    ∵DE=PE，以PD为斜边在直线PD的右侧作等腰Rt△PCD，
    ∴PD=4t，EC=2t，
    ∴C点坐标为：（3t，2t），
    代入抛物线解析式：y=-x2+x得：
    解得：t=；

    （3）分三种情况讨论：
    ①如图1，PC与MN共线，∵直线OB表达式为：y=2x，
    可得：AQ=2t时，QF=t，QM=2t，
    可得△PQN为等腰直角三角形，
    ∴PQ=QM=2t，
    ∴t+2t+2t=10，
    解得：t=2；
    ②如图2，CD与NQ共线，
    由以上可得出：PD=2PE=4t，
    可得△PDQ为等腰直角三角形，
    ∴PQ=QM=2t，
    ∴t+4t+2t=10，
    解得：t=；
    ③如图3，QM与PD重合时：
    OP=t，AP=2t，
    则t+2t=10，
    解得：t=．
    综上所述：当两个等腰直角三角形恰好有一条边落在同一直线上时对应时刻t的值为2或或．
    分析：（1）利用待定系数法求二次函数解析式得出a，b的值即可；
    （2）根据等腰直角三角形的性质得出C点坐标，进而代入二次函数解析式求出t的值；
    （3）分三种情况讨论，①如图1，PC与MN共线，②如图2，CD与NQ共线，③如图3，QM与PD重合时，分别求出即可．
    点评：此题主要考查了二次函数的综合应用以及等腰直角三角形的性质，利用分类讨论以及数形结合得出是解题关键．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知抛物线与x轴交于A（-1，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点精英家教网C（0，3）．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）求直线BC的函数解析式；
    （3）在抛物线上，是否存在一点P，使△PAB的面积等于△ABC的面积，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
    （4）点Q是直线BC上的一个动点，若△QOB为等腰三角形，请写出此时点Q的坐标．（可直接写出结果）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x=1，且抛物线经过A（-1，0）精英家教网、C（0，-3）两点，与x轴交于另一点B．
    （1）求这条抛物线所对应的函数关系式；
    （2）在抛物线的对称轴x=1上求一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，并求出此时点M的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•衡阳）如图，已知抛物线经过A（1，0），B（0，3）两点，对称轴是x=-1．
    （1）求抛物线对应的函数关系式；
    （2）动点Q从点O出发，以每秒1个单位长度的速度在线段OA上运动，同时动点M从O点出发以每秒3个单位长度的速度在线段OB上运动，过点Q作x轴的垂线交线段AB于点N，交抛物线于点P，设运动的时间为t秒．
    ①当t为何值时，四边形OMPQ为矩形；
    ②△AON能否为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，且抛物线经过A（-1，0）、C（0，-3）两点，与x轴交于另一点B．
    （1）求这条抛物线所对应的函数关系式；
    （2）点P是抛物线对称轴上一点，若△PAB∽△OBC，求点P的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点是（-1，-4），且与x轴交于A、B（1，0）两点，交y轴于点C；
    （1）求此抛物线的解析式；
    （2）①当x的取值范围满足条件
    -2＜x＜0
    -2＜x＜0
    时，y＜-3；
         ②若D（m，y1），E（2，y2）是抛物线上两点，且y1＞y2，求实数m的取值范围；
    （3）直线x=t平行于y轴，分别交线段AC于点M、交抛物线于点N，求线段MN的长度的最大值；
    （4）若以抛物线上的点P为圆心作圆与x轴相切时，正好也与y轴相切，求点P的坐标．

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