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    如图，已知DE是△ABC的中位线，F是DE的中点，连接BF并延长交AC于H，连结CF并延长交AD于G，则GH：DE=
    2：3
    2：3
    ．
    分析：根据三角形中位线得出ED∥BC，
    DE
    BC
    =
    1
    2
    ，①求出
    DF
    BC
    =
    EF
    BC
    =
    1
    4
    ，证△GFD∽△GCB，△HFE∽△HBC，推出
    GF
    GC
    =
    DF
    BC
    =
    1
    4
    ，
    HF
    HB
    =
    FE
    BC
    =
    1
    4
    ，求出
    HF
    BF
    =
    GF
    CF
    =
    1
    3
    ，证△GFH∽△CFB，得出
    GH
    BC
    =
    1
    3
    ，②，②÷①即可得出答案．
    解答：解：∵DE是△ABC的中位线，
    ∴ED∥BC，
    DE
    BC
    =
    1
    2
    ，①
    ∵F为DE中点，
    ∴
    DF
    BC
    =
    EF
    BC
    =
    1
    4
    ，
    ∵DE∥BC，
    ∴△GFD∽△GCB，△HFE∽△HBC，
    ∴
    GF
    GC
    =
    DF
    BC
    =
    1
    4
    ，
    HF
    HB
    =
    FE
    BC
    =
    1
    4
    ，
    ∴
    HF
    BH
    =
    GF
    CG
    =
    1
    4
    ，
    ∴
    HF
    BF
    =
    GF
    CF
    =
    1
    3
    ，
    ∵∠GFH=∠BFC，
    ∴△GFH∽△CFB，
    ∴
    GH
    BC
    =
    1
    3
    ，②，
    ②÷①得：
    GH
    DE
    =
    2
    3
    ，
    故答案为：2：3．
    点评：本题考查了相似三角形的性质和判定，三角形的中位线的应用，关键是能求出DE：BC=1：2，GH：BC=1：3．
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    21
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    8
    8
    ．

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