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    已知△ABC，分别以AB、AC为边作△ABD和△ACE，且AD=AB，AC=AE，∠DAB=∠CAE，连接DC与BE，G、F分别是DC与BE的中点．

    （1）如图1，若∠DAB =60°，则∠AFG=__     ____；

    如图2，若∠DAB =90°，则∠AFG=____     __；

    图1                                    图2

    （2）如图3，若∠DAB =，试探究∠AFG与的数量关系，并给予证明．；

    （3）如果∠ACB为锐角，AB≠AC，∠BAC≠90º，点M在线段BC上运动，连接AM，以AM为一边以点A为直角顶点，且在AM的右侧作等腰直角△AMN，连接NC；

    试探究：若NC⊥BC（点C、M重合除外），则∠ACB等于多少度？画出相应图形，并说明理由．（画图不写作法）

    （1）60°；45°（2）解：

             证：∵∠DAB = ∠CAE

                 ∴∠DAC = ∠BAE

             又AD = AB，AC = AE

             ∴△DAC ≌△BAE

             ∴DC = BE，∠ADC = ∠ABE

             又G、F为中点，∴DG = BF，

             ∴△DAG ≌△BAF

             ∴∠DAG = ∠BAF

             ∴∠GAF = ∠DAB =

             ∴

    （3）延长CN于H，使NH = MC，

    ∵NC⊥BC,∠MAN=90°   ∴∠AMC+∠ANC=180°

    ∵∠ANH+∠ANC=180°

    ∴∠AMC=∠ANH

    ∵AM=AN

    ∴△AMC ≌△BNH

    ∴AC=AH, ∠MAC=∠NAH

    ∴∠HAC=∠MAN=90°   ∴∠ACH=45°∴∠ACB=45°

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    5、已知△ABC，分别以AB，AC为边，向形外作等边三角形ABD和ACE，连接BE，DC，其中，则△ADC≌△ABE的根据是（　　）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    27、已知△ABC，分别以BC、AC为边向形外作正方形BDEC，正方形ACFG，过C点的直线MN垂直于AB于N，交EF于M，
    （1）当∠ACB=90°时，试证明：①EF=AB；②M为EF的中点；

    （2）当∠ACB为锐角或钝角时，①EF与AB的数量关系为
    当∠ACB为锐角时，EF＞AB，当∠ACB为钝角时，EF＜AB
    （分情况说明）；
    ②M还是EF的中点吗？请说明理由．（选择当∠ACB为锐角或钝角时的一种情况来说明）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    23、已知△ABC，分别以AB、BC、CA为边向形外作等边三角形ABD、等边三角形BCE、等边三角形ACF．
    （1）如图，当△ABC是等边三角形时，请你写出满足图中条件，四个成立的结论；
    （2）如图，当△ABC中只有∠ACB=60°时，请你证明S△ABC与S△ABD的和等于S△BCE与S△ACF的和．

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    （2012•博野县模拟）阅读下面材料：
    小明遇到这样一个问题：如图1，△ABO和△CDO均为等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°．若△BOC的面积为1，试求以AD、BC、OC+OD的长度为三边长的三角形的面积．

    小明是这样思考的：要解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可．他利用图形变换解决了这个问题，其解题思路是延长CO到E，使得OE=CO，连接BE，可证△OBE≌△OAD，从而得到的△BCE即是以AD、BC、OC+OD的长度为三边长的三角形（如图2）．
    请你回答：图2中△BCE的面积等于
    2
    2
    ．
    请你尝试用平移、旋转、翻折的方法，解决下列问题：
    如图3，已知△ABC，分别以AB、AC、BC为边向外作正方形ABDE、AGFC、BCHI，连接EG、FH、ID．
    （1）在图3中利用图形变换画出并指明以EG、FH、ID的长度为三边长的一个三角形（保留画图痕迹）；
    （2）若△ABC的面积为1，则以EG、FH、ID的长度为三边长的三角形的面积等于
    3
    3
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    （2013•南开区一模）阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，△ABO和△CBO均为等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°，若△BOC的面积为1，试求以AD、BC、OC+OD的长度为三边长的三角形的面积．小明是这样思考的：要解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构成一个三角形，在计算其面积即可．他利用图形变换解决了这个问题，其解题思路是延长CO到E，使得OE=CO，连接BE，可证△OBE≌△OAD，从而等到的△BCE即时以AD、BC、OC+OD的长度为三边长的三角形（如图2）．
    （I）请你回答：图2中△BCE的面积等于
    2
    2
    ．
    （II）请你尝试用平移、旋转、翻折的方法，解决下列问题：如图3，已知ABC，分别以AB、AC、BC为边向外作正方形ABDE、AGFC、BCHI，连接EG、FH、ID．若△ABC的面积为1，则以EG、FH、ID的长度为三边长的三角形的面积等于
    3
    3
    ．

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