Question

20、著名数学教育家G．波利亚，有句名言：“发现问题比解决问题更重要”，这句话启发我们：要想学会数学，就需要观察，发现问题，探索问题的规律性东西，要有一双敏锐的眼睛．请先观察，下列算式，再填空．
3²-1=8×1，5²-3²=8×2
（1）7²-5²=8×

3

；
（2）9²-7²=8×

4

；
（3）（

11

）²-9²=8×5；
（4）13²-（

11

）²=8×

6

…；
（5）通过观察归纳，用含字母n的式子表示这一规律为

（2n+1）²-（2n-1）²=8n

．

Answer 1

分析：此题是利用平方差公式的形式解题，根据平方差公式即可确定填空内容．

解答：解：（1）7²-5²=8×3；
（2））9²-7²=8×4；
（3）11²-9²=8×5；
（4））13²-（ 11）²=8×6；
（5）（2n+1）²-（2n-1）²=8n．

点评：本题考查了平方差公式，利用平方差公式a²-b²=（a-b）（a+b）推导是解题的关键．