Question

现有1240吨钢材，880吨水泥，准备用一列挂有A、B两种不同规格车厢的货车运往一城市的建筑工地．该货车有40节车厢，如果使用A型车厢每节费用为6000元，如果使用B型车厢每节费用为8000元．
（1）设运送这批钢材和水泥的总费用为y万元，这列货车挂A型车厢x节，请写出y与x之间的函数关系式．
（2）如果每节A型车厢最多可装钢材35吨和水泥15吨，每节B型车厢最多可装钢材25吨和水泥35吨，装货时按此要求安排A、B两种车厢的节数，那么共有哪几种安排车厢的方案？
（3）在上述方案中，哪个方案运费最少？最少运费为多少？

Answer 1

分析：（1）这列货车挂A型车厢x节，则B型车厢（40-x）节，从而可得出y与x之间的函数关系式；
（2）根据两种车厢所装水泥大于等于800吨，钢材1240吨，可得出不等式组，解出即可得出可行的方案；
（3）根据（1）所得函数关系式，利用函数的增减性，可得出运费的最小值．

解答：解：（1）这列货车挂A型车厢x节，则B型车厢（40-x）节，
则y=0.6x+0.8（40-x）=-0.2x+32；

（2）由题意得，

35x+25(40-x)≥1240 15x+35(40-x)≥880

，
解得：24≤x≤26，
∵x为正整数，
∴x可取24、25、26，
∴共有3种方案，
①安排A型车厢24节，B型车厢16节；
②安排A型车厢25节，B型车厢15节；
③安排A型车厢26节，B型车厢14节；

（3）∵y=-0.2x+32，0.2＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x=26时，y最小，y_最小=-0.2×26+32=26.8万元=268000元．
答：安排A型车厢26节，B型车厢14节运费最少，最少运费为268000元．

点评：本题考查了一次函数的应用及一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是仔细审题，将实际问题转化为函数的知识求解，注意函数增减性求最值的应用．