Question

家家乐超市销售某种品牌的纯牛奶，已知进价为每箱45元．市场调查发现：若每箱以60元销售，平均每天可销售60箱，价格每降低1元，平均每天可多销售20箱，设每箱降价x元（x为正整数）．
（1）请写出每天利润y（元）与x（元）之间的函数关系；
（2）设某天的利润9500元，此利润是否为每天的最大利润？请说明理由；
（3）请分析售价在什么范围内每天的利润不低于9400元？

Answer 1

【答案】分析：（1）由题意知价格每降低1元，平均每天可多销售20箱，设每箱降价x元，每天多卖20x，列出利润y（元）与x（元）之间的函数关系式，（2）由（1）中的二次函数关系式化成顶点坐标式，求得最大值，（3）令y≥9400，解得x的范围．
解答：解：（1）由题意知，价格每降低1元，平均每天可多销售20箱，
设每箱降价x元，每天多卖20x，
故列出函数关系式y=（15-x）（60+20x）=-20x²+240x+900，
（2）y=-20（x-6）²+9720
∴x=6时，最大值为9720元
（3）令y=-20（x-6）²+9720≥9400，
解得50≤x≤58，
售价不低于50元而不高于58元
点评：本题主要考查二次函数的应用，由利润=（售价-成本）×销售量列出函数关系式求最值，用二次函数解决实际问题，比较简单．