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    已知如图所示，△ABC中∠A＝∠B＝30°，CD是△ABC的角平分线，以C为圆心，CD为半径画圆，交CA所在直线于E、F两点，连接DE、DF。

    （1）求证：直线AB是⊙C的切线。（2）若AC＝10cm，求DF的长

    （1）∵∠A＝∠B＝30°，∴AC=BC，∵CD是△ABC的角平分线，∴CD⊥AB，

    ∴AB是⊙C的切线；

    （2）∵∠A＝∠B＝30°，∴∠ACB=120°，CD是△ABC的角平分线，∴∠ACD=60°，

    又∵CD=CF，∴∠F＝∠ACD＝30°，∴∠A＝∠F＝30°，∴DF=AF，

    在Rt△ADC中， =cos30°=，则AD=，∴DF=。

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    〔  〕

    　

    　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　
    　　　　

    A．1

    　　     		　　　　

    B．2

    　　
    　　　　

    C．3

    　　     		　　　　

    D．4

    　　

    　

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