如图.将△ABC的顶点A放在⊙O上.现从AC与⊙O相切于点A的位置开始.将△ABC绕着点A顺时针旋转.设旋转角为.旋转后AC.AB分别与⊙O交于点E.F.连接EF.已知∠BAC=60°.∠C=90°.AC=8.⊙O的直径为8.(1)在旋转过程中.有以下几个量:①弦EF的长,②的长,③∠AFE的度数,④点O到EF的距离.其中不变的量是 ,(2)当BC与⊙O相切时.请直接� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图，将△ABC的顶点A放在⊙O上，现从AC与⊙O相切于点A（如图1）的位置开始，将△ABC绕着点A顺时针旋转，设旋转角为（0°<α<120°），旋转后AC，AB分别与⊙O交于点E，F，连接EF（如图2），已知∠BAC=60°，∠C=90°，AC=8，⊙O的直径为8。
（1）在旋转过程中，有以下几个量：①弦EF的长；②

的长；③∠AFE的度数；④点O到EF的距离，其中不变的量是_______（填序号）；
（2）当BC与⊙O相切时，请直接写出α的值，并求此时△AEF的面积。

解：（1）①，②，③；
（2）α=90° 依题意可知，△ACB旋转90°后AC为⊙O直径，且点C与点E重合，因此∠AFE=90°， ∵AC=8，∠BAC=60°， ∴AF=，EF=， ∴S_△AEF=。

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科目：初中数学 来源：2012年初中毕业升学考试（山东青岛卷）数学（解析版） 题型：解答题

问题提出：以n边形的n个顶点和它内部的m个点，共(m＋n)个点作为顶

点，可把原n边形分割成多少个互不重叠的小三角形？

问题探究：为了解决上面的问题，我们将采取一般问题特殊化的策略，先从简单和具体的情形入手：

探究一：以△ABC的3个顶点和它内部的1个点P，共4个点为顶点，可把△ABC分割成多少个互

不重叠的小三角形？如图①，显然，此时可把△ABC分割成3个互不重叠的小三角形．

探究二：以△ABC的3个顶点和它内部的2个点P、Q，共5个点为顶点，可把△ABC分割成多少个

互不重叠的小三角形？

在探究一的基础上，我们可看作在图①△ABC的内部，再添加1个点Q，那么点Q的位置会有两种

情况：

一种情况，点Q在图①分割成的某个小三角形内部．不妨设点Q在△PAC的内部，如图②；

另一种情况，点Q在图①分割成的小三角形的某条公共边上．不妨设点Q在PA上，如图③．

显然，不管哪种情况，都可把△ABC分割成5个互不重叠的小三角形．

探究三：以△ABC的三个顶点和它内部的3个点P、Q、R，共6个点为顶点，可把△ABC分割成个

互不重叠的小三角形，并在图④中画出一种分割示意图．

探究四：以△ABC的三个顶点和它内部的m个点，共(m＋3)个点为顶点，可把△ABC分割成个

互不重叠的小三角形．

探究拓展：以四边形的4个顶点和它内部的m个点，共(m＋4)个点为顶点，可把四边形分割成

个互不重叠的小三角形．

问题解决：以n边形的n个顶点和它内部的m个点，共(m＋n)个点作为顶点，可把原n边形分割成

个互不重叠的小三角形．

实际应用：以八边形的8个顶点和它内部的2012个点，共2020个顶点，可把八边形分割成多少个互

不重叠的小三角形？(要求列式计算)

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科目：初中数学 来源：2011-2012学年江苏盐城盐都区九年级下学期期中质量检测数学试卷（解析版）. 题型：解答题

问题提出

我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，而解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．所谓“作差法”：就是通过作差、变形，并利用差的符号确定他们的大小，即要比较代数式M、N的大小，只要作出它们的差M－N，若M－N＞0，则M＞N；若M－N＝0，则M＝N；若M－N＜0，则M＜N．

问题解决

如图1，把边长为a＋b(a≠b)的大正方形分割成两个边长分别是a、b的小正方形及两个矩形，试比较两个小正方形面积之和M与两个矩形面积之和N的大小．