Question

若一元二次方程ax²+2x+1=0（a≠0）有实数根，则a的取值范围是

1. A.
   a≤1
2. B.
   a≤1且a≠0
3. C.
   a＜1
4. D.
   a＜1且a≠0

Answer 1

B
分析：由一元二次方程ax²+2x+1=0（a≠0）有实数根，根据一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac的意义得到a≠0且△≥0，即4-4a≥0，然后解不等式组即可得到a的取值范围．
解答：∵一元二次方程ax²+2x+1=0（a≠0）有实数根，
∴a≠0且△≥0，即4-4a≥0，解得a≤1，
∴m的取值范围为a≤1且a≠0．
故选B．
点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＞0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．