Question

如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD，且四边形ABCD的面积为49cm²，则点A到BC的距离是

 

．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：

分析：如图，作辅助线；证明四边形AMCN为矩形；证明△ABM≌△ADN，得到AM=AN，四边形AMCN为正方形，即可解决问题．

解答：解：如图，过点A作AM⊥BC，AN⊥CD，交CD的延长线于点N；
∵∠BAD=∠BCD=90°，
∴四边形AMCN为矩形，
∴∠MAN=90°，而∠BAD=90°，
∴∠BAM=∠DAN；
在△ABM与△ADN中，

∠BAM=∠DAN ∠AMB=∠AND AB=AD

，
∴△ABM≌△ADN（AAS），
∴AM=AN，四边形AMCN为正方形；
∵四边形ABCD的面积为49cm²，
∴AM²=49，AM=7（cm）．
故答案为7cm．

点评：该题主要考查了全等三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是作辅助线，构造全等三角形，灵活运用全等三角形的判定及其性质来分析、判断、推理或解答．