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    如图（一），在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点为D点，与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），OB=OC，tan∠ACO=。
     （1）求这个二次函数的表达式；
    （2）若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点，且以MN为直径的圆与x轴相切，求该圆半径的长度；
    （3）如图（二），若点G（2，y）是该抛物线上一点，点P是直线AG下方的抛物线上一动点，当点P运动到什么位置时，点P到直线AG的距离最大？求出此时P点的坐标和点P到直线AG的最大距离。
    解：（1）由已知得：C（0，-3），A（-1，0）
    将A、B、C三点的坐标代入得，解得
    所以这个二次函数的表达式为：；
    （2）如图，①当直线MN在x轴上方时，设圆的半径为R（R>0），则N（R+1，R），
    代入抛物线的表达式，解得；
    ②当直线MN在x轴下方时，设圆的半径为r（r>0），则N（r+1，-r），
    代入抛物线的表达式，解得，
    ∴圆的半径为；
    （3）过点P作y轴的平行线与AG交于点Q，易得G（2，-3），直线AG为y=-x-1，
    设P（x，），则Q（x，-x-1），PQ=，
     ，
    当x=时，△APG的面积最大为，
    ∵AG=，此时P到AG的最大距离为。
    练习册系列答案
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    （1）请求出抛物线的解析式；
    （2）如果竖直摆放5个圆柱形桶时，网球能不能落入桶内？
    （3）当竖直摆放圆柱形桶多少个时，网球可以落入桶内？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图取一根长1.2米的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O处并将其吊起来．
    在左侧距离中点30cm处挂一个重10N的物体，为了保持木杆水平，在右侧用一个弹簧秤竖直向下拉．改变弹簧称与中点O的距离（单位：cm），看弹簧秤的示数F（单位：N）有什么变化，小锐在做此活动时，得到下表的数据：
    l/cm … 10 15 20 25 b …
    F/N … 30 20 a 12 10 …
    （1）实验数据中的a=
    15
    15
    ，b=
    30
    30
    ；
    （2）求F与l的函数解析式；
    （3）在平面直角坐标系中画出此函数的图象．

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    科目：初中数学 来源：学习周报　数学　华师大八年级版　2009－2010学年　第13期　总第169期 华师大版 题型：044

    工具阅读：

    在平面上画两条原点重合、互相垂直且具有相同单位长度的数轴(如图)，这就建立了平面直角坐标系．通常把其中水平的一条数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；两数轴的交点O叫做坐标原点．

    问题探究：如图1，在6×6的方格纸中，给出如下三种变换：P变换，Q变换，R变换．

    将图形F沿x轴向右平移1格得图形F1，称为作1次P变换；

    将图形F沿y轴翻折得图形F2，称为作1次Q变换；

    将图形F绕坐标原点顺时针旋转90°得图形F3，称为作1次R变换．

    规定：PQ变换表示先作1次Q变换，再作1次P变换；QP变换表示先作1次P变换，再作1次Q变换；Rn变换表示作n次R变换．

    解答下列问题：

    (1)作R4变换相当于至少作________次Q变换；

    (2)请在图2中画出图形F作R2011变换后得到的图形F4；

    (3)PQ变换与QP变换是否是相同的变换？请在图3中画出PQ变换后得到的图形F5，在图4中画出QP变换后得到的图形F6．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图取一根长1.2米的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O处并将其吊起来．
    在左侧距离中点30cm处挂一个重10N的物体，为了保持木杆水平，在右侧用一个弹簧秤竖直向下拉．改变弹簧称与中点O的距离（单位：cm），看弹簧秤的示数F（单位：N）有什么变化，小锐在做此活动时，得到下表的数据：
    l/cm…10152025b…
    F/N…3020a1210…
    （1）实验数据中的a=______，b=______；
    （2）求F与l的函数解析式；
    （3）在平面直角坐标系中画出此函数的图象．

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    科目：初中数学 来源：2011-2012学年重庆市南开中学九年级（上）第一次月考数学试卷（解析版） 题型：解答题

    暑假期间，北关中学对网球场进行了翻修，在水平地面点A处新增一网球发射器向空中发射网球，网球飞行线路是一条抛物线（如图所示），在地面上落点为B．有同学在直线AB上点C（靠点B一侧）竖直向上摆放无盖的圆柱形桶，试图让网球落入桶内，已知AB=4m，AC=3m，网球飞行最大高度OM=5m，圆柱形桶的直径为0.5m，高为0.3m（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计），以M点为顶点，抛物线对称轴为y轴，水平地面为x轴建立平面直角坐标系．
    （1）请求出抛物线的解析式；
    （2）如果竖直摆放5个圆柱形桶时，网球能不能落入桶内？
    （3）当竖直摆放圆柱形桶多少个时，网球可以落入桶内？

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