Question

如图，已知A₁，A₂，A₃，…，A_n是x轴上的点，且OA₁=A₁A₂=A₂A₃=…=A_nA_n+1=1，分别过点A₁，A₂，A₃，…，A_n+1作x轴的垂线交一次函数y=

1

2

x的图象于点B₁，B₂，B₃，…，B_n+1，连接A₁B₂，B₁A₂，A₂B₃，B₂A₃，…，A_nB_n+1，B_nA_n+1依次产生交点P₁，P₂，P₃，…，P_n，则P_n的横坐标是

 

．

Answer 1

分析：因为B₁、B₂、B₃、B₄、B₅、B₆、B₇、B₈的横坐标为1，2，3，4，5；
代入函数y=

1

2

x可得B₁、B₂、B₃、B₄、B₅的纵坐标为

1

2

、1、

3

2

、2、

5

2

．于是作P₁C⊥x轴，P₂D⊥x轴，P₃E⊥x轴，于是A₁C：A₂C=A₁B₁：A₂B₂=

1

2

：1，又A₁A₂=1，所以A₁C=

1

3

，
同理可得A₂D=

2

5

，A₃E=

3

7

，于是OC=1+

1

3

，OD=2+

2

5

，OE=3+

3

7

…，Pn的横坐标为：n+

n

2n+1

．

解答：解：Pn的横坐标为：n+

n

2n+1

．

点评：此题是一道探索性题目，考查了一次函数的性质、平行线分线段成比例定理等知识．
通过计算得出P₁P₂P₃各点横坐标，分析数的特点，总结出规律，便可求出Pn点的坐标．