Question

19．老师在上概率课时，邀请小明和小华两名同学来做游戏，要求：小明用不透明的白布包住三根同样颜色、长短的细绳AA₁、BB₁、CC₁，只露出它们的头和尾，（如图所示）．
（1）小华从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子AA₁的概率是多少？
（2）小华先从左端A、B、C三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端A₁、B₁、C₁三个绳头中随机选两个打一个结，这三根绳子能连结成一根长绳就算小华赢，否则，就算小明赢．这个游戏公平吗？

Answer 1

分析 （1）直接根据概率公式求解；
（2）左右两端随机选两个打一个结各有三个情况：AB、AC、BC和A₁B₁、A₁C₁、B₁C₁，然后利用树状图展示所有9种等可能的结果数，找出三根绳子能连结成一根长绳的结果数，再计算小华赢和小明赢的概率，然后通过比较概率的大小判断游戏的公平性．

解答 解：（1）小华从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子AA₁的概率是=$\frac{1}{3}$；
（2）画树状图：

共有9种等可能的结果数，其中三根绳子能连结成一根长绳的结果数为6种，
所以小华赢的概率=$\frac{6}{9}$=$\frac{2}{3}$，则小明赢的概率=1-$\frac{2}{3}$=$\frac{1}{3}$，
因为$\frac{2}{3}$＞$\frac{1}{3}$，
所以这个游戏不公平．

点评 本题考查了游戏公平性：判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平．也考查了列表法与树状图．