Question

5．二次函数最小值为-3，且图象与x轴交点的横坐标分别为2和3，则二次函数的解析式为12（x-$\frac{5}{2}$）²-3．

Answer 1

分析 根据题意求得顶点坐标为（$\frac{5}{2}$，-3），然后设抛物线的解析式为y=a（x-$\frac{5}{2}$）²-3，代入与x轴的一个交点坐标，即可求得．

解答 解：∵图象与x轴交点的横坐标分别为2和3，
∴对称轴为x=$\frac{2+3}{2}$=$\frac{5}{2}$，
∵二次函数最小值为-3，
∴顶点坐标为（$\frac{5}{2}$，-3），
设抛物线的解析式为y=a（x-$\frac{5}{2}$）²-3，
代入（2，0）得，0=a（2-$\frac{5}{2}$）²-3，解得a=12，
∴二次函数的解析式为y=12（x-$\frac{5}{2}$）²-3，
故答案为12（x-$\frac{5}{2}$）²-3．

点评 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，要熟悉交点式、一般式和顶点式及二次函数最值的求法．