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    如图，在△ABC中，，半圆的圆心O在AB上，且与AC，BC分别相切于点D，E.

    （1）求半圆O的半径；

    （2）求图中阴影部分的面积.

     



    （1）解：连结OD，OC，

    ∵半圆与AC，BC分别相切于点D，E.

    ∴,且.

    ∵，

    ∴且O是AB的中点.

    ∴.

    ∵,∴.

    ∴.

    ∴在中，.

    即半圆的半径为1.       

    （2）设CO=x，则在中，因为，所以AC=2x，由勾股定理得：

               

          即   

          解得   （舍去）

    ∴ .       

    ∵ 半圆的半径为1，

    ∴ 半圆的面积为,              

    ∴ .


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