Question

抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）如图，对称轴为x=-

1

3

，下列结果中错误的是（　　）

• A、5b+2c＜0
• B、2a-3b=0
• C、8a+3c＞0
• D、4b+c＜a

Answer 1

考点：二次函数图象与系数的关系

专题：计算题

分析：根据对称轴方程可以求得2a=3b；根据抛物线的增减性可以得到a+b+c＜0，将其变形可以判断A、C、D的正误．

解答：解：∵对称轴为x=-

1

3

，
∴-

b

2a

=-

1

3

，
∴2a=3b，
∴2a-3b=0．
故B正确；

如图所示，当x=1时，y＜0，
∴a+b+c＜0，
∴2（a+b+c）=3b+2b+2c＜0，即5b+2c＜0．
故A正确；

∵由图可知，抛物线开口方向向下，则a＜0．
又a+b+c＜0，
∴3（a+a+b+c）＜0，
∴6a+2a+3c＜0，即8a+3c＜0．
故C错误；

∵a+b+c＜0，
∴a+a+b+c＜a，即3b+b+c＜a，
∴4b+c＜a．
故D正确．
综上所述，C选项错误．
故选：C．

点评：主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换．