Question

3．如图，有一块三角形空地需要开发，根据图中数据可知该空地的面积为（　　）

• A． 100$\sqrt{3}m$²
• B． 150$\sqrt{3}m$²
• C． 200$\sqrt{3}m$²
• D． 300$\sqrt{3}m$²

Answer 1

分析 延长BA，过C作CD⊥BA的延长线于点D，再根据补角的定义求出∠DAC的度数，由锐角三角函数的定义接可求出CD的长，再根据三角形的面积公式求出此三角形的面积．

解答 解：延长BA，过C作CD⊥BA的延长线于点D，
∵∠BAC=120°，
∴∠DAC=180°-120°=60°，
∵AC=20m，
∴CD=AC•sin60°=20×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=10$\sqrt{3}$（m），
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$AB•CD=$\frac{1}{2}$×30×10$\sqrt{3}$=150$\sqrt{3}$（m²）．
故选：B．

点评 本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．