Question

如图，我校九年级某班数学课外活动小组利用周末开展课外实践活动，他们要在佳山公路上测量“佳山”高AB．于是他们采用了下面的方法：在佳山公路上选择了两个观察点C、D（C、D、B在一条直线上），从C处测得山顶A的仰角为30°，在D处测得山顶A的仰角为45°，已知测角仪的高CE与DF的高为1.5m，量得CD=450m．请你帮助他们计算出佳山高AB．（精确到1m，，）

Answer 1

解：连接EF并延长交AB于H，
则△AEH、△AFH均为直角三角形，
在Rt△AFH中，∵∠AFH=45°，
∴∠FAH=45°，∴AH=FH，
设AH=FH=x （m），则EH=450+x （m），
在Rt△AEH中，∵tan30°=，
∴，
解得x=225+225
∴AB=225+225+1.5≈225×1.73+226.5≈616（m）．
答：佳山高约为616（m）．
分析：连接EF并延长交AB于H，则可得到△AEH、△AFH均为直角三角形，在Rt△AFH中，根据∠AFH=45°得到AH=FH，最后设AH=FH=x （m），则EH=450+x 利用在Rt△AEH中，利用30°的正切值列出有关x的方程即可求解．
点评：本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．