Question

 如图在中,,, 厘米,点P从点A出发沿线路AB—BC作匀速运动，点从AC的中点D同时出发沿线路DC—CB作匀速运动逐步靠近点P, 设P,Q两点运动的速度分别为1厘米/秒、厘米/秒（），它们在秒后于BC边上的某一点相遇.

(1)  求出AC与BC的长度.

(2)  试问两点相遇时所在的E点会是BC的中点吗?为什么?

(3)  若以D,E,C为顶点的三角形与相似,试分别求出与的值.(精确到0.1)

 

Answer 1

解: (1)解法1: 在中, ,,厘米,

∴(厘米), (厘米)

解法2: 在中, ,,厘米,

∴(厘米)

(厘米)

(2) 解法1:

在秒后,点运动的路程为, 点P运动的路程为,那么,

,,

∵,∴

所以点不会是的中点.

解法2:

∵, 则

 又(厘米),厘米,

∴,从而,即点不可能是的中点

(3)若以为顶点的三角形与相似,

当过点作,交于,则△DCE₁∽△ACB时，

∴点是的中点

但，，∵，故

即,与点是的中点矛盾.

当过点作,交于,则△DCE₂∽△ABC时，, 所以,

依题意得,, 解得,

所以秒, 厘米/秒

   解法2:

 作,交于,则 △DCE₁∽△ACB

 ∵,∴, 

但由(2)可知,,故这种情况不可能

     又作,交于

∵,,

∴△DCE₂∽△ABC　　 即,解得(厘米)

∴(厘米), 此时适合题意

∴(秒),

（厘米/秒 ）