Question

在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在直线相交所得的锐角为52°，则底角B的大小为

 

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Answer 1

分析：首先根据题意作图，然后由AB的垂直平分线与AC所在直线相交所得的锐角为52°，即可得∠ADE=52°，∠AED=90°，然后直角三角形的两锐角互余，①当三角形是锐角三角形时，即可求得∠A的度数，
②当三角形是钝角三角形时，可得∠A的邻补角的度数；又由AB=AC，根据等边对等角与三角形内角和的定理，即可求得底角B的大小．

解答：解：∵AB的垂直平分线与AC所在直线相交所得的锐角为52°，
即∠ADE=52°，∠AED=90°，
①如图1，当△ABC是锐角三角形时，
∠A=38°，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C=

180°-38°

2

=71°，
②如图2，当△ABC是钝角三角形时，∠BAC=∠ADE+∠AED=52°+90°=142°，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C=

180°-142°

2

=19°．
综上所述，底角B的度数是71°或19°．
故答案为：71°或19°．

点评：此题考查了等腰三角形与线段垂直平分线的性质．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用，要注意分情况讨论．