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    在平面直角坐标系内，二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴交于A（-1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C（0，4），直线y=x+1与二次函数的图象交于A、D两点，
    （1）求出二次函数的解析式以及D点的坐标；
    （2）点P是直线AD上方抛物线上的一点，连结PB，交AD于点E，使
    PE
    BE
    =
    4
    5
    ，求出符合要求的点P的坐标；
    （3）在（2）的条件下，连结PD，
    ①直接写出PD与AD的关系
    PD⊥AD
    PD⊥AD
    ；
    ②点M是平面内一点，使△PDM∽△ADB，求符合要求的所有点M的坐标．
    分析：（1）把点A、B、C的坐标代入二次函数解析式，利用待定系数法求函数解析式解答，再与直线y=x+1联立求解即可得到点D的坐标；
    （2）设PF∥AD交x轴于F，根据平行线分线段成比例定理求出AF的长度，再求出直线PF的解析式，然后与二次函数解析式联立求解即可得到点P的坐标；
    （3）①设直线PD的解析式为y=kx+b，利用待定系数法求出直线的解析式，从而得到直线PD与x轴的夹角为45°，判定PD与AD垂直；
    ②利用勾股定理列式求出AD，根据点P、D的坐标求出PD的长度，然后根据直线PD与x轴的夹角为45°，利用相似三角形对应边成比例列式求出PM的长度，分①点M在PD下方时，PM∥y轴，求出点M的纵坐标，从而得解；②点M在PD上方时，PM∥x轴，求出点M的横坐标，从而得解．
    解答：解：（1）∵二次函数y=ax2+bx+c图象经过A（-1，0），B（4，0），C（0，4），
    ∴
    a-b+c=0
    16a+4b+c=0
    c=4
    ，
    解得
    a=-1
    b=3
    c=4
    ，
    所以，二次函数的解析式为y=-x2+3x+4，
    联立
    y=-x2+3x+4
    y=x+1
    ，
    解得
    x1=-1
    y1=0
    （为点A坐标），
    x2=3
    y2=4
    ，
    所以，点D的坐标为（3，4）；

    （2）设PF∥AD交x轴于F，
    则
    AF
    AB
    =
    PE
    BE
    ，
    ∵A（-1，0），B（4，0），
    ∴AB=4-（-1）=5，
    ∴
    AF
    5
    =
    4
    5
    ，
    解得AF=4，
    ∴OF=4+1=5，
    点F的坐标为（-5，0），
    易求直线PF的解析式为y=x+5，
    联立
    y=-x2+3x+4
    y=x+5
    ，
    解得
    x=1
    y=6
    ，
    所以，点P的坐标为（1，6）；

    （3）①设直线PD的解析式为y=kx+b，
    则
    k+b=6
    3k+b=4
    ，
    解得
    k=-1
    b=7
    ，
    所以，直线PD的解析式为y=-x+7，
    ∴直线PD与x轴的负方向夹角为45°，
    ∵直线y=x+1与x轴的正方向夹角为45°，
    ∴PD⊥AD；
    ②根据勾股定理，AD=
    		(3+1)2+42
    =4
    		2
    ，
    ∵P（1，6），D（3，4），
    ∴PD=
    		(1-3)2+(6-4)2
    =2
    		2
    ，
    ∵∠DAB=45°，PD与x轴负方向夹角为45°，
    ∴PM∥y轴或PM∥x轴，
    ∵△PDM∽△ADB，
    ∴
    PM
    AB
    =
    PD
    AD
    ，
    即
    PM
    5
    =
    2
    		2
    4
    		2
    ，
    解得PM=
    5
    2
    ，
    ①点M在PD下方时，PM∥y轴，点M的纵坐标为6-
    5
    2
    =
    7
    2
    ，
    此时，点M的坐标为M1（1，
    7
    2
    ），
    ②点M在PD上方时，PM∥x轴，点M的横坐标为1+
    5
    2
    =
    7
    2
    ，
    此时，点M的坐标为M2（
    7
    2
    ，6），
    综上所述，点M的坐标为（1，
    7
    2
    ）或（
    7
    2
    ，6）时，△PDM∽△ADB．
    点评：本题是二次函数综合题型，主要考查了待定系数法求二次函数解析式，联立两函数解析式求交点坐标，平行线分线段成比例定理，相似三角形对应边成比例的性质，两点间的距离公式，（2）考虑到利用PF∥AD，根据平行线分线段成比例定理求出直线PF的解析式是解题的关键，（3）判断出PM∥y轴或PM∥x轴是解题的关键．
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