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    已知二次函数图象的顶点在原点O，对称轴为y轴．一次函数y=kx+1的图象与二次函数的图象交于A,B两点（A在B的左侧），且A点坐标为(-4,4)．平行于x轴的直线过(0,-1)点．

    （1）求一次函数与二次函数的解析式；

    （2）判断以线段AB为直径的圆与直线的位置关系，并给出证明；

    （3）把二次函数的图象向右平移2个单位，再向下平移t个单位(t>0)，二次函数的图象与x轴交于M,N两点，一次函数图象交y轴于F点．当t为何值时，过F,M,N三点的圆的面积最小？最小面积是多少？

    解：（1）把A(-4,4)代入y=kx+1得，

    ∴一次函数的解析式为；

    ∵二次函数图象的顶点在原点，对称轴为y轴，

    ∴设二次函数解析式为，

    把A(-4,4)代入得，

    ∴二次函数解析式为．

    （2）由

    解得或，

    ∴，

    过A,B点分别作直线的垂线，垂足为A′,B′，

    则AA′=4+1=5,，

    ∴直角梯形的中位线长为，

    过B作BH垂直于直线于点H，则，，

    ∴，

    ∴AB的长等于AB中点到直线的距离的2倍，

    ∴以AB为直径的圆与直线相切．

    （3）平移后二次函数解析式为，

    令y=0，得(x-2)2-t=0，，

    ∵过F,M,N三点的圆的圆心一定在直线x=2上，点F为定点，

    ∴要使圆面积最小，圆半径应等于点F到直线x=2的距离，

    此时，半径为2，面积为4π，

    设圆心为C,MN中点为E，连CE,CM，则CE=1，

    在三角形CEM中，，

    ∴，而，∴t=3，

    ∴当t=3时，过F,M,N三点的圆面积最小，最小面积为4π．

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