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【题目】如图,在平面直角坐标系中,菱形OBCD的边OB在x轴上,反比例函数(x0)的图象经过菱形对角线的交点A,且与边BC交于点F,点A的坐标为(4,2).

(1)求反比例函数的表达式;

(2)求点F的坐标.

【答案】(1);(2)F(6,).

【解析】

试题分析:(1)将点A的坐标代入到反比例函数的一般形式后求得k值即可确定函数的解析式;

(2)过点A作AMx轴于点M,过点C作CNx轴于点N,首先求得点B的坐标,然后求得直线BC的解析式,求得直线和抛物线的交点坐标即可.

试题解析:(1)反比例函数的图象经过点A,A点的坐标为(4,2),k=2×4=8,反比例函数的解析式为

(2)过点A作AMx轴于点M,过点C作CNx轴于点N,由题意可知,CN=2AM=4,ON=2OM=8,点C的坐标为C(8,4),设OB=x,则BC=x,BN=8﹣x,在RtCNB中,,解得:x=5,点B的坐标为B(5,0),设直线BC的函数表达式为y=ax+b,直线BC过点B(5,0),C(8,4),,解得:直线BC的解析式为,根据题意得方程组,解此方程组得:点F在第一象限,点F的坐标为F(6,).

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