Question

m为何值时，方程组

3x+2y=m 2x-y=2m+1

的解x，y满足x-y=2，并求出此方程组的解．

Answer 1

分析：先用含m的代数式表示x，y，即解关于x，y的方程组，再代入x-y=2中可得m的值，进而求出方程组的解．

解答：解：解方程组得

x= 5m+2 7 y=- 4m+3 7

，
∵x-y=2，
∴

5m+2

7

-（-

4m+3

7

）=2，
解得：m=1，
∴方程组的解是

x=1 y=-1

．

点评：本题的实质是考查三元一次方程组的解法．需要对三元一次方程组的定义有一个深刻的理解．方程组有三个未知数，每个方程的未知项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组，叫三元一次方程组．通过解方程组，了解把“三元”转化为“二元”、把“二元”转化为“一元”的消元的思想方法，从而进一步理解把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法．解三元一次方程组的关键是消元．解题之前先观察方程组中的方程的系数特点，认准易消的未知数，消去未知数，组成元该未知数的二元一次方程组．