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    如图，△ABC中，AB=BC=AC=12cm，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s．当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动．

    （1）点M、N运动几秒后，M、N两点重合？

    （2）点M、N运动几秒后，可得到等边三角形△AMN？

    （3）当点M、N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰三角形？如存在，请求出此时M、N运动的时间．

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    （1）求B点坐标和k值；

    （2）若点A（x，y）是直线y=k（x-2）+k-1（k>0）上在第一象限内的一个动点，

    ①当点A在运动过程中，试写出△AOB的面积S与x的函数关系式；（不要求写出自变量的取值范围）

    ②当A点运动到什么位置时，△AOB的面积为，并说明理由；

    ③在②成立的情况下，x轴上是否存在一点P，使△AOP是等腰三角形？若存在，请直接写出满足条件的所有P点坐标；若不存在，请说明理由．

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