Question

如果满足条件“∠ABC=30°，AC=1，BC=k（k＞0）”的△ABC是唯一的，那么k的取值范围是

k=2或0＜k≤1

．

Answer 1

分析：要对三角形解得各种情况进行讨论即：无解、有1个解、有2个解，从中得出恰有一个解时k满足的条件．

解答：解：当AC＜BCsin∠ABC，即1＜ksin30°，即k＞2时，三角形无解；
当AC=BCsin∠ABC，即1=ksin30°，即k=2时，有一解；
当BCsin∠ABC＜AC＜BC，即ksin30°＜1＜k，即1＜k＜2，三角形有2个解；
当0＜BC≤AC，即0＜k≤1时，三角形有1个解．
综上所述，k的取值范围是 k=2或0＜k≤1．
故答案是：k=2或0＜k≤1．

点评：本题属于解三角形的题型，主要考查了三角形解个数的问题，重在分情况分类讨论．易错点在于可能漏掉 k=2的情况．