【题目】如图，在⊙O中，AB为直径，D、E为圆上两点，C为圆外一点，且∠E+∠C=90°．
（1）求证：BC为⊙O的切线．
（2）若sinA= 
，BC=6，求⊙O的半径．
【答案】
（1）证明：∵∠A与∠E所对的弧是 弧BD
，
∴∠A=∠E，
又∵∠E+∠C=90°，
∴∠A+∠C=90°，
∴∠ABC=180°﹣90°=90°，
∵AB为直径，
∴BC为⊙O的切线.
（2）解：∵sinA= 
，BC=6，
∴ 
= ，
即 
= ，
∴AC=10，
在Rt△ABC中，
∴AB= 
= 
=8，
又∵AB为直径，
∴⊙O的半径是 
×8=4.
【解析】（1）根据同弧所对的圆周角相等得∠A=∠E，同等量代换得∠A+∠C=90°，再由三角形内角和得∠ABC=90°，根据切线的判定即可得BC为⊙O的切线.
（2）由三角函数正弦定义得：sinA=
= ，从而得AC=10，在Rt△ABC中，根据勾股定理得AB=8，从而得⊙O的半径.
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，已知直线
，把
的直角三角板
的直角顶点
放在直线
上.将直角三角板在平面内绕点任意转动，若转动的过程中，直线
与直线
的夹角为60°，则
的度数为___.
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【题目】提出问题：
（1）如图，我们将图（1）所示的凹四边形称为“镖形”.在“镖形”图中，
与
、
、
的数量关系为____.
（2）如图（2），已知
平分
，
，
，求的度数.
由（1）结论得：
所以
即
因为
所以
所以
.
解决问题:
（1）如图（3），直线平分
, 
平分的外角
,猜想与
、
的数量关系是______；
（2）如图（4），直线平分的外角
, 平分的外角,猜想与、
的数量关系，并说明理由.
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【题目】已知：A（0，3），B（3，0），C（3，4）三点，点P（x，﹣0.5x），当△ABP的面积等于△ABC的面积时，则P点的坐标是_____．
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【题目】数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口而出：39．众人感觉十分惊奇，请华罗庚给大家解读了其中的奥秘.
你知道怎样迅速准确的计算出结果吗？请你按下面的问题试一试：
①
，
，又
，
，
能确定59319的立方根是个两位数．
②
59319的个位数是9，又
，
能确定59319的立方根的个位数是9．
③如果划去59319后面的三位319得到数59，
而
，则
，可得
，
由此能确定59319的立方根的十位数是3
因此59319的立方根是39.
（1）现在换一个数110592，按这种方法求立方根，请完成下列填空.
①它的立方根是 位数．
②它的立方根的个位数是 ．
③它的立方根的十位数是 ．
④110592的立方根是 ．
（2）请直接填写结果：
①
；
②
；
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【题目】如图，在ABCD中，AE⊥BC于点E，延长BC至点F使CF＝BE，连结AF，DE，DF.
(1)求证：四边形AEFD是矩形；
(2)若AB＝6，DE＝8，BF＝10，求AE的长．
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【题目】下列方程变形正确的是（ ）
A.方程3x﹣2=2x﹣1移项，得3x﹣2x=﹣1﹣2
B.方程3﹣x=2﹣5（x﹣1）去括号，得3﹣x=2﹣5x﹣1
C.方程 
可化为3x=6.
D.方程 
系数化为1，得x=﹣1
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【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB经过点A（6，0）、B（0，6），⊙O的半径为2（O为坐标原点），点P是直线AB上的一动点，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为（ ）
A.
B.3
C.3 
D.
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【题目】勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载．如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内.若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（ ）
A.直角三角形的面积
B.最大正方形的面积
C.较小两个正方形重叠部分的面积
D.最大正方形与直角三角形的面积和
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