Question

（2013•奉贤区二模）梯形ABCD中，AB∥DC，E、F分别是AD、BC中点，DC=1，AB=3，设

AB

=

a

，如果用

a

表示向量

EF

，那么

EF

=

2

3

a

．

Answer 1

分析：先表示出

DC

，然后判断出EF是梯形ABCD的中位线，继而根据中位线的性质可得出答案．

解答：解：如图所示：

∵AB∥DC，EDC=1，AB=3，
∴

DC

=

1

3

AB

=

1

3

a

，
∵E、F分别是AD、BC中点，
∴EF是梯形ABCD的中位线，
∴EF=

1

2

（CD+AB），
∴

EF

=

1

2

（

DC

+

AB

）=

2

3

a

．
故答案为：

2

3

a

．

点评：本题考查了平面向量及梯形的知识，注意掌握梯形的中位线的性质，属于基础题．