Question

在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b=ab+2a-2b．根据这个规则，方程（x-1）*x=0的解为

 

．

Answer 1

分析：根据实数范围内定义一种运算“*”规则，将（x-1）*x=0列出关于x的一元二次方程，然后解方程即可．

解答：解：根据题意，得
（x-1）*x=（x-1）•x+2（x-1）-2x=0，即x²-x-2=0，
∴x²-x=2，
方程的两边同时加上一次项系数的一半的平方，得
x²-x+

1

4

=

9

4

，
∴（x-

1

2

）²=

9

4

，
∴x-

1

2

=±

3

2

，
解得，x₁=-1．x₂=2；
故答案为：x₁=-1．x₂=2．

点评：本题主要考查了解一元二次方程--直接开平方法．解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x²=a（a≥0）的形式，利用数的开方直接求解．
（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x²=a（a≥0）；ax²=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）²=b（b≥0）；a（x+b）²=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．
（2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．