Question

我们知道，两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等. 那么在什么情况下，它们会全等?

（1）阅读与证明：

对于这两个三角形均为直角三角形，显然它们全等.

对于这两个三角形均为钝角三角形，可证它们全等（证明略）.

对于这两个三角形均为锐角三角形，它们也全等，可证明如下：

已知：△ABC、△A₁B₁C₁均为锐角三角形，AB＝A₁B₁，BC＝B₁C₁，∠C＝∠C₁.

求证：△ABC≌△A₁B₁C₁. （请你将下列证明过程补充完整）

证明：分别过点B，B₁作BD⊥CA于D，B₁D₁⊥C₁A₁于D₁.

则∠BDC＝∠B₁D₁C₁＝90°，

∵BC＝B₁C₁，∠C＝∠C₁，

∴△BCD≌△B₁C₁D₁，

∴BD＝B₁D₁.

______________________________。

（2）归纳与叙述：

由（1）可得到一个正确结论，请你写出这个结论.

 

 

 

Answer 1

【答案】

见解析

【解析】考查三角形全等的判定

本题考查的是全等三角形的判定，首先易证得△ADB≌△A₁B₁C₁然后易证出△ABC≌△A₁B₁C₁．

（1）又∵AB＝A₁B₁，∠ADB＝∠A₁D₁B₁＝90°，

∴△ADB≌△A₁D₁B₁，

∴∠A＝∠A₁，

又∵∠C＝∠C₁，BC＝B₁C₁，

∴△ABC≌△A₁B₁C₁

（2）若△ABC、△A₁B₁C₁均为锐角三角形或均为直角三角形或均为钝角三角形，

AB＝A₁B₁，BC＝B₁C₁，∠C＝∠C₁，

则△ABC≌△A₁B₁C₁.