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    已知：如下图所示，∠1=∠2．
    求证：∠3+∠4=180°．
    证明：∵∠5=∠2．（________）
    又∠1=∠2．（已知）
    ∴∠5=∠1（________）
    ∴AB∥CD（________）
    ∴∠3+∠4=180°（________）．

    对顶角相等    等量代换    同位角相等，两直线平行    两直线平行，同旁内角互补
    分析：要证明∠3+∠4=180°，只要证明AB∥CD就可以，利用对顶角的性质和已知稍作转化即可．
    解答：证明：∵∠5=∠2（对顶角相等）
    又∠1=∠2（已知）
    ∴∠5=∠1（等量代换）
    ∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）
    ∴∠3+∠4=180°（两直线平行，同旁内角互补）．
    点评：解答此题的关键是理清原题的证明思路，熟记平行线的判定和性质．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    21、（完形填空）已知：如下图所示，∠1=∠2．
    求证：∠3+∠4=180°．
    证明：∵∠5=∠2．（
    对顶角相等
    ）
    又∠1=∠2．（已知）
    ∴∠5=∠1（
    等量代换
    ）
    ∴AB∥CD（
    同位角相等，两直线平行
    ）
    ∴∠3+∠4=180°（
    两直线平行，同旁内角互补
    ）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    作图题（不写作法）
    已知：如下图所示，
    ①作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1三个顶点的坐标．
    ②在x轴上确定点P，使PA+PC最小．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （完形填空）已知：如下图所示，∠1=∠2．
    求证：∠3+∠4=180°．
    证明：∵∠5=∠2．（
    对顶角相等
    对顶角相等
    ）
    又∠1=∠2．（已知）
    ∴∠5=∠1（
    等量代换
    等量代换
    ）
    ∴AB∥CD（
    同位角相等，两直线平行
    同位角相等，两直线平行
    ）
    ∴∠3+∠4=180°（
    两直线平行，同旁内角互补
    两直线平行，同旁内角互补
    ）．

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    科目：初中数学 来源：2011-2012学年福建福安溪潭中学八年级下期期末考试数学试卷（带解析） 题型：解答题

    根据题意填充理由：
    已知：如下图所示，∠1=∠2.求证：∠3+∠4=180°.
    　　
    证明：∵∠5=∠2（　　     ）.
    　　又∠1=∠2（已知）.
    　　∴∠5=∠1（　     　）.
    　　∴AB∥CD(　　       ).
    　　∴∠3+∠4=180°(　　      ).

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    科目：初中数学 来源：2012-2013学年云南昆明三中、滇池中学八年级上期中数学试卷（带解析） 题型：解答题

    已知：如下图所示，
    ①  作出ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1三个顶点的坐标。
    ②  在轴上确定点P，使PA+PC最小。

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