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    如图1～4所示，每个图中的“7”字形是由若干个边长相等的正方形拼接而成，“7”字形的一个顶点P落在反比例函数y=
    1
    x
    的图象上，另“7”字形有两个顶点落在x轴上，一个顶点落在y轴上．
    （1）图1中的每一个小正方形的面积是
    1
    3
    1
    3
    ；
    （2）按照图1→图2→图→图4→…这样的规律拼接下去，第n个图形中每一个小正方形的面积是
    n2+1
    n(n+1)(2n+1)
    n2+1
    n(n+1)(2n+1)
    ．（用含n的代数式表示）
    分析：（1）作PA⊥y轴于A，图中的“7”字形与坐标轴的交点分别为B、C、D，如图1，设每一个小正方形的边长为a，证得Rt△ECD∽Rt△OBC∽Rt△APB，利用相似比得到
    OB
    OC
    =
    AP
    AB
    =
    CE
    ED
    =
    a
    a
    =1，再分别在在RtOBC和Rt△ABP中，利用勾股定理得到OB=
    a
    		2
    ，AB=AP=
    2
    		2
    a，则P点坐标为（
    2a
    		2
    ，
    3a
    		2
    ），然后把P点坐标代入反比例函数解析式得到a2=
    1
    3
    ；
    （2）对于如图2、图3、图4利用同样的方法可得到每一个小正方形的面积，然后把计算的结果进行变形，观察其中的规律，可发现第n个图每一个小正方形的面积=
    n2+1
    n(n+1)(2n+1)
    ．
    解答：解：（1）作PA⊥y轴于A，图中的“7”字形与坐标轴的交点分别为B、C、D，如图1，
    设每一个小正方形的边长为a，
    易证得Rt△ECD∽Rt△OBC∽Rt△APB，
    ∴
    CE
    OB
    =
    DE
    OC
    ，
    CE
    AP
    =
    DE
    AB
    ，
    ∴
    OB
    OC
    =
    AP
    AB
    =
    CE
    ED
    =
    a
    a
    =1，
    在RtOBC中，BC=a，
    ∵OB2+OC2=BC2=a2，OB=OC，
    ∴OB=
    a
    		2
    ，
    在Rt△ABP中，PB=2a，
    ∵AB2+AP2=BP2=4a2，AB=AP，
    ∴AB=AP=
    2
    		2
    a，
    ∴OA=
    3a
    		2
    ，
    ∴P点坐标为（
    2a
    		2
    ，
    3a
    		2
    ），
    ∴
    2a
    		2
    •
    3a
    		2
    =1，
    ∴a2=
    1
    3
    ；

    （2）如图2，同样得到Rt△ECD∽Rt△OBC∽Rt△APB，
    ∴
    CE
    OB
    =
    DE
    OC
    ，
    CE
    AP
    =
    DE
    AB
    ，
    ∴
    OB
    OC
    =
    AP
    AB
    =
    CE
    ED
    =
    2a
    a
    =2，
    在RtOBC中，BC=a，
    ∵OB2+OC2=BC2=a2，OB=2OC，
    ∴OB=
    2a
    		5
    ，
    在Rt△ABP中，PB=3a，
    ∵AB2+AP2=BP2=9a2，AB=2AP，
    ∴AB=
    3a
    		5
    ，AP=
    6a
    		5

    ∴OA=
    5a
    		5
    ，
    ∴P点坐标为（
    6a
    		5
    ，
    5a
    		5
    ），
    ∴
    6a
    		5
    •
    5a
    		5
    =1，
    ∴a2=
    5
    30
    ；
    如图3，易证得Rt△ECD∽Rt△OBC∽Rt△APB，
    ∴
    CE
    OB
    =
    DE
    OC
    ，
    CE
    AP
    =
    DE
    AB
    ，
    ∴
    OB
    OC
    =
    AP
    AB
    =
    CE
    ED
    =
    3a
    a
    =3，
    同理可得a2=
    10
    84
    ；
    如图4，易证得Rt△ECD∽Rt△OBC∽Rt△APB，
    ∴
    CE
    OB
    =
    DE
    OC
    ，
    CE
    AP
    =
    DE
    AB
    ，
    ∴
    OB
    OC
    =
    AP
    AB
    =
    CE
    ED
    =
    4a
    a
    =4，
    同理可得a2=
    17
    180
    ；
    ∵第1个图每一个小正方形的面积=
    1
    3
    =
    2
    2×3
    =
    12+1
    1×(1+1)×(2+1)
    ；
    第2个图每一个小正方形的面积=
    5
    30
    =
    5
    6×5
    =
    22+1
    2×(2+1)×(2×2+1)
    ；
    第3个图每一个小正方形的面积=
    10
    12×7
    =
    32+1
    3×(3+1)(2×3+1)
    ；
    第4个图每一个小正方形的面积=
    17
    180
    =
    17
    4×5×9
    =
    42+1
    4×(4+1)(2×4+1)
    ，
    ∴第n个图每一个小正方形的面积=
    n2+1
    n(n+1)(2n+1)
    ．
    故答案为（1）
    1
    3
    ；（2）
    n2+1
    n(n+1)(2n+1)
    ．
    点评：本题考查了反比例函数的综合题：反比例函数图象的点的坐标满足其函数解析式；熟练运用正方形的性质、相似三角形的相似比和勾股定理进行计算．
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    （1）图1中的每一个小正方形的面积是______；
    （2）按照图1→图2→图→图4→…这样的规律拼接下去，第n个图形中每一个小正方形的面积是______．（用含n的代数式表示）
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    （1）图1中的每一个小正方形的面积是          ；

    （2）按照图1图2图3图4这样的规律拼接下去，第个图形中每一个小正方形的面积是            .（用含的代数式表示）

     

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